Приложение 4
к ООП- 011 СОО
приказ
-ОД
Директор МАОУ СОШ №85
/ Ващук 11.А.
РАБОЧАЯ ПРО! РАМ МА
учебного предмета «Вероятность и статистика» (углубленный уровень)
для обучающихся 10-11 классов
срок реализации программы - 2 года
Содержание
1 1
|_2
3
I
Содержание учебного предмета______________________ ___________ ' сгр^1_
Планируемые результаты освоения учебного предмета
стр. 3
Тематическое планирование с указанием количества академических стр. 7
; часов, отводимых па освоение каждой темы
____
1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
10 КЛАСС
Граф, связный граф, пути в графе: циклы и цени. Степень (валентность) вершины.
Графы на плоскости. Деревья.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Случайные опыты с равновозможпыми элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые события.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. 1 Icpecтаповки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Серия независимых испытаний Бернулли. Случайный выбор из конечной
совокупности.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Операции над случайными величинами. Бинарная случайная величина. 1 (римеры
распределений, в том числе геометрическое и биномиальное.
Совместное распределение двух случайных величин. Независимые случайные
величины. Математическое ожидание случайной величины (распределения). Примеры
применения математического ожидания (страхование, лотерея). Математическое ожидание
1
бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин.
Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений.
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины (распределения).
Дисперсия бинарной случайной величины. Математическое ожидание произведения и
дисперсия суммы независимых случайных величин. Дисперсия и стандартное отклонение
биномиального распределения. Дисперсия и стандартное отклонение геометрического
распределения.
11 КЛАСС
Неравенство Чебышёва. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Закон больших
чисел. Выборочный метод исследований. Выборочные характеристики. Оценивание
вероятности события по выборочным данным. Проверка простейших гипотез с помощью
изученных распределений.
Непрерывные случайные величины. Примеры. Функция плотности вероятности
распределения. Равномерное распределение и его свойства. Задачи, приводящие к
показательному распределению. Задачи, приводящие к нормальному распределению.
Функция плотности вероятности показательного распределения, функция плотности
вероятности нормального распределения. Функция плотности и свойства нормального
распределения.
Последовательность одиночных независимых событий. Задачи, приводящие к
распределению Пуассона.
Ковариация двух случайных величин. Коэффициент линейной корреляции.
Совместные наблюдения двух величин. Выборочный коэффициент корреляции. Различие
между линейной связью и причинно-следственной связью. Линейная регрессия, метод
наименьших квадратов.
2
2. ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО
КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА
УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам
различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение математических
знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
3
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и
в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
4
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения
или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
5
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями: граф, плоский граф, связный граф, путь в графе,
цепь, цикл, дерево, степень вершины, дерево случайного эксперимента;
свободно оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт), случайное
событие, элементарное случайное событие (элементарный исход) случайного опыта,
находить вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями;
находить и формулировать события: пересечение, объединение данных событий,
событие, противоположное данному, использовать диаграммы Эйлера, координатную
прямую для решения задач, пользоваться формулой сложения вероятностей для
вероятностей двух и трех случайных событий;
оперировать понятиями: условная вероятность, умножение вероятностей,
независимые события, дерево случайного эксперимента, находить вероятности событий с
помощью правила умножения, дерева случайного опыта, использовать формулу полной
вероятности, формулу Байеса при решении задач, определять независимость событий по
формуле и по организации случайного эксперимента;
применять изученные комбинаторные формулы для перечисления элементов
множеств, элементарных событий случайного опыта, решения задач по теории
вероятностей;
свободно оперировать понятиями: бинарный случайный опыт (испытание), успех и
неудача, независимые испытания, серия испытаний, находить вероятности событий: в
серии испытаний до первого успеха, в серии испытаний Бернулли, в опыте, связанном со
случайным выбором из конечной совокупности;
свободно оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
диаграмма распределения, бинарная случайная величина, геометрическое, биномиальное
распределение;
оперировать понятиями: совместное распределение двух случайных величин,
использовать таблицу совместного распределения двух случайных величин для выделения
распределения
каждой
величины,
определения
независимости
случайных
величин;свободно оперировать понятием математического ожидания случайной величины
(распределения), применять свойства математического ожидания при решении задач,
вычислять математическое ожидание биномиального и геометрического распределений;
свободно оперировать понятиями: дисперсия, стандартное отклонение случайной
величины, применять свойства дисперсии случайной величины (распределения) при
решении задач, вычислять дисперсию и стандартное отклонение геометрического и
биномиального распределений.
К концу 11 класса обучающийся научится:
вычислять выборочные характеристики по данной выборке и оценивать
характеристики генеральной совокупности данных по выборочным характеристикам.
Оценивать вероятности событий и проверять простейшие статистические гипотезы,
пользуясь изученными распределениями;
приводить примеры задач, приводящих к показательному распределению, задач,
приводящих к нормальному распределению. Оперировать понятиями: функция плотности
вероятности показательного распределения, функция плотности вероятности нормального
распределения, функция плотности и свойства нормального распределения;определять
коэффициент линейной корреляции, выборочный коэффициент корреляции.
6
3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Элементы теории графов
3
2
Случайные опыты, случайные события и
вероятности событий
3
3
Операции над множествами и
событиями. Сложение и умножение
вероятностей. Условная вероятность.
Независимые события
5
4
Элементы комбинаторики
4
5
Серии последовательных испытаний.
Испытания Бернулли. Случайный выбор
из конечной совокупности
5
6
Случайные величины и распределения
14
1
34
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
1
0
7
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Закон больших чисел
5
2
Элементы математической статистики
6
3
Непрерывные случайные величины
(распределения), показательное и
нормальное распределения
4
4
Распределение Пуассона
2
5
Связь между случайными величинами
6
6
Обобщение и систематизация знаний
11
1
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
0
8
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Граф, связный граф, представление задачи с
помощью графа. Повторение.
1
2
Степень (валентность) вершины. Путь в
графе. Цепи и циклы. Повторение.
1
3
Графы на плоскости. Дерево случайного
эксперимента. Повторение.
1
4
Входная контрольная работа.
1
5
Случайные эксперименты (опыты) и
случайные события. Элементарные события
(исходы)Вероятность случайного события.
Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными
событиями
1
6
Вероятность случайного события.
Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными
событиями
1
7
Пересечение, объединение множеств и
событий, противоположные события.
Формула сложения вероятностей
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
9
8
Условная вероятность. Умножение
вероятностей. Формула условной
вероятности
1
9
Условная вероятность. Умножение
вероятностей. Формула условной
вероятности
1
10
Формула полной вероятности
1
11
Формула Байеса. Независимые события
1
12
Комбинаторное правило умножения.
Перестановки и факториал
1
13
Число сочетаний. Треугольник Паскаля
1
14
Формула бинома Ньютона
1
15
Контрольная работа №1: "Графы,
вероятности, множества, комбинаторика"
1
16
Бинарный случайный опыт (испытание),
успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого
успеха
1
17
Серия независимых испытаний до первого
успеха
1
18
Серия независимых испытаний Бернулли
1
19
Случайный выбор из конечной совокупности
1
20
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
1
21
Случайная величина. Распределение
вероятностей. Диаграмма распределения
1
1
10
22
Операции над случайными величинами.
Примеры распределений. Бинарная
случайная величина
1
23
Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение
1
24
Математическое ожидание случайной
величины. Совместное распределение двух
случайных величин
1
25
Независимые случайные величины. Свойства
математического ожидания. Математическое
ожидание бинарной случайной величины
1
26
Математическое ожидание геометрического
и биномиального распределений
1
27
Дисперсия и стандартное отклонение
1
28
Дисперсия бинарной случайной величины.
Свойства дисперсии
1
29
Математическое ожидание произведения и
дисперсия суммы независимых случайных
величин
1
30
Дисперсия биномиального распределения.
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
1
31
Дисперсия и стандартное отклонение
геометрического распределения. .
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
1
32
Обобщение и систематизация знаний
1
11
33
Контрольная работа №2: "Испытания
Бернулли. Случайные величины и
распределения"
1
34
Обобщение и систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
1
3
0
12
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
Теорема Бернулли. Закон больших чисел.
Повторение.
1
2
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
Теорема Бернулли. Закон больших чисел.
Повторение.
1
3
Входная контрольная работа.
1
4
Выборочный метод исследований
1
5
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
1
6
Генеральная совокупность и случайная
выборка. Знакомство с выборочными
характеристиками. Оценка среднего и
дисперсии генеральной совокупности с
помощью выборочных характеристик
1
7
Генеральная совокупность и случайная
выборка. Знакомство с выборочными
характеристиками. Оценка среднего и
дисперсии генеральной совокупности с
помощью выборочных характеристик
1
8
Оценивание вероятностей событий по выборке
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
13
9
Статистическая гипотеза. Проверка
простейших гипотез с помощью свойств
изученных распределений
1
10
Статистическая гипотеза. Проверка
простейших гипотез с помощью свойств
изученных распределений
1
11
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
1
12
Примеры непрерывных случайных величин.
Функция плотности вероятности
1
13
Равномерное распределение. Примеры задач,
приводящих к показательному и к
нормальному распределениям
1
14
Функция плотности вероятности
показательного распределения
1
15
Функция плотности вероятности нормального
распределения
1
16
Последовательность одиночных независимых
событий. Пример задачи, приводящей к
распределению Пуассона
1
17
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
1
18
Ковариация двух случайных величин.
Коэффициент корреляции
1
19
Совместные наблюдения двух величин
1
20
Выборочный коэффициент корреляции
1
14
21
Различие между линейной связью и причинноследственной связью
1
22
Линейная регрессия
1
23
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
1
24
Представление данных с помощью таблиц и
диаграмм, описательная статистика
1
25
Опыты с равновозможными элементарными
событиями
1
26
Вычисление вероятностей событий с
применением формул
1
27
Вычисление вероятностей событий с
применением графических методов:
координатная прямая, дерево, диаграмма
Эйлера
1
28
Случайные величины и распределения
1
29
Математическое ожидание случайной
величины
1
30
Математическое ожидание случайной
величины
1
31
Контрольная работа: "Вероятность и
статистика"
1
32
Вычисление вероятностей событий с
применением формул и графических методов
1
33
Вычисление вероятностей событий с
применением формул и графических методов
1
1
15
Случайные величины и распределения.
Математическое ожидание случайной
величины
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
34
2
0
16
