Приложение 4
к (M)lb OH COO
приказ №
-ОД qi ^^^Z2025
Директор МАОУ СОШ №85. Ш: Ващук Н.А.
1
№85 ^Os/®
S/i
I
. °«»455S^
see 1055
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Геометрия (углубленный уровень)»
для обучающихся 10-11 классов
срок реализации программы - 2 года
Содержание
1
2
3
Содержание учебного предмета
I стр. 1
Планируемые результаты освоения учебного предмета
стр. 4
Тематическое планирование с указанием количества академических [ стр. 10
часов, отводимых па освоение каждой темы______ _____________
1. (ОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНО! О ПРЕДМЕТА
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие
об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность грех
прямых, параллельность прямой и плоскости. Параллельное и центральное
проектирование, изображение фигур. Основные свойства параллельного проектирования.
Изображение фигур в параллельной проекции. Углы с со направленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости,
свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры па плоскости:
тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости.
Орто тональное проектирование. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до
плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фшуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема
о грех перпендикулярах.
1
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный
угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы. Свойства плоских углов
многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы
косинусов и синусов для трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма, прямая
и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути на поверхности
многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: nугольная пирамида, правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и правильная
пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о
правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой
поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной
пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников.
Симметрия в правильном многограннике: симметрия параллелепипеда, симметрия
правильных призм, симметрия правильной пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, векторы
коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство
векторов. Действия с векторами: сложение и вычитание векторов, сумма нескольких
векторов, умножение вектора на число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения
вектора на число. Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным
векторам. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь
между координатами вектора и координатами точек. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая
поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения: цилиндр, конус, усечённый конус,
сфера, шар. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы
и шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и наклонной призмы, цилиндра,
пирамиды и конуса. Объём шара и шарового сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в цилиндр,
описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы, вписанной в
многогранник или тело вращения.
2
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей. Подобие в
пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей подобных фигур.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные основанию и
проходящие через вершину), сечения шара, методы построения сечений: метод следов,
метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение векторов.
Свойства векторного умножения. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Координатно-векторный метод при
решении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, центральная симметрия,
зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой. Преобразования подобия. Прямая и сфера
Эйлера.
3
2. ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО
КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам
различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение математических
знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
4
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и
в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
5
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения
или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
6
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и
проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в
пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве: между
прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;
свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников
плоскостью;
выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на
плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида),
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в
пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин, применяя известные методы при решении
математических задач повышенного и высокого уровня сложности;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать реальные
ситуации, применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части
фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и
сферической поверхностями, объяснять способы получения;
7
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом,
сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы
получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объёмы и
площади поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических тел с
применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и
многогранников: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы,
сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных
тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел
вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и
плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом, на
применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в пространстве, знать
свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при параллельном
переносе, центральной симметрии, зеркальной симметрии, при повороте вокруг
прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра (параллельно
и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные основанию и проходящие
через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего
проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и
оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия, теоремы, свойства
8
в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части
фундамента развития технологий.
9
3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Введение в стереометрию
23
2
2
Взаимное расположение прямых в
пространстве
6
1
3
Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве
8
4
Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве
25
5
Углы и расстояния
16
1
6
Многогранники
7
1
7
Векторы в пространстве
12
8
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
5
2
102
7
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
0
10
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Аналитическая геометрия
15
2
2
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
15
1
3
Объём многогранника
17
1
4
Тела вращения
24
1
5
Площади поверхности и объёмы
круглых тел
9
1
6
Движения
5
1
7
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
17
2
102
9
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
0
11
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Основные правила изображения на рисунке
плоскости, параллельных прямых (отрезков),
середины отрезка. Повторение.
1
2
Понятия стереометрии: точка, прямая,
плоскость, пространство. Основные правила
изображения на рисунке плоскости,
параллельных прямых (отрезков), середины
отрезка. Повторение.
1
3
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство. Повторение.
1
4
Входная контрольная работа.
1
5
Многогранники, изображение простейших
пространственных фигур, несуществующих
объектов
1
6
Многогранники, изображение простейших
пространственных фигур, несуществующих
объектов
1
7
Аксиомы стереометрии и первые следствия из
них
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
12
8
Аксиомы стереометрии и первые следствия из
них
1
9
Аксиомы стереометрии и первые следствия из
них. Способы задания прямых и плоскостей в
пространстве. Обозначения прямых и
плоскостей
1
10
Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их рёбра.
Изображение пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание построенных
сечений разными цветами
1
11
Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их рёбра.
Изображение пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание построенных
сечений разными цветами
1
12
Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их рёбра.
Изображение пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание построенных
сечений разными цветами
1
13
Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их рёбра.
Изображение пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание построенных
сечений разными цветами
1
14
Метод следов для построения сечений
1
13
15
Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и плоскостей
1
16
Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и плоскостей
1
17
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание выносных
чертежей и запись шагов построения
1
18
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание выносных
чертежей и запись шагов построения
1
19
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание выносных
чертежей и запись шагов построения
1
20
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание выносных
чертежей и запись шагов построения
1
21
Повторение планиметрии: Теорема о
пропорциональных отрезках. Подобие
треугольников
1
22
Повторение планиметрии: Теорема Менелая.
Расчеты в сечениях на выносных чертежах.
История развития планиметрии и
стереометрии
1
23
Контрольная работа "Аксиомы стереометрии.
Сечения"
1
24
Взаимное расположение прямых в
пространстве. Скрещивающиеся прямые.
1
1
14
Признаки скрещивающихся прямых.
Параллельные прямые в пространстве
25
Теорема о существовании и единственности
прямой параллельной данной прямой,
проходящей через точку пространства и не
лежащей на данной прямой. Лемма о
пересечении параллельных прямых
плоскостью
1
26
Параллельность трех прямых. Теорема о трёх
параллельных прямых. Теорема о
скрещивающихся прямых
1
27
Параллельное проектирование. Основные
свойства параллельного проектирования.
Изображение разных фигур в параллельной
проекции
1
28
Центральная проекция. Угол с
сонаправленными сторонами. Угол между
прямыми
1
29
Задачи на доказательство и исследование,
связанные с расположением прямых в
пространстве
1
30
Понятия: параллельность прямой и плоскости
в пространстве. Признак параллельности
прямой и плоскости. Свойства параллельности
прямой и плоскости
1
31
Геометрические задачи на вычисление и
доказательство, связанные с параллельностью
прямых и плоскостей в пространстве
1
15
32
Построение сечения, проходящего через
данную прямую на чертеже и параллельного
другой прямой. Расчёт отношений
1
33
Параллельная проекция, применение для
построения сечений куба и параллелепипеда.
Свойства параллелепипеда и призмы
1
34
Параллельные плоскости. Признаки
параллельности двух плоскостей
1
35
Теорема о параллельности и единственности
плоскости, проходящей через точку, не
принадлежащую данной плоскости и
следствия из неё
1
36
Свойства параллельных плоскостей: о
параллельности прямых пересечения при
пересечении двух параллельных плоскостей
третьей
1
37
Свойства параллельных плоскостей: об
отрезках параллельных прямых, заключённых
между параллельными плоскостями; о
пересечении прямой с двумя параллельными
плоскостями
1
38
Повторение: теорема Пифагора на плоскости
1
39
Повторение: тригонометрия прямоугольного
треугольника
1
40
Свойства куба и прямоугольного
параллелепипеда
1
41
Вычисление длин отрезков в кубе и
прямоугольном параллелепипеде
1
16
42
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и
плоскости
1
43
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и
плоскости
1
44
Теорема о существовании и единственности
прямой, проходящей через точку пространства
и перпендикулярной к плоскости
1
45
Плоскости и перпендикулярные им прямые в
многогранниках
1
46
Плоскости и перпендикулярные им прямые в
многогранниках
1
47
Перпендикуляр и наклонная. Построение
перпендикуляра из точки на прямую
1
48
Перпендикуляр и наклонная. Построение
перпендикуляра из точки на прямую
1
49
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и
обратная)
1
50
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и
обратная)
1
51
Угол между скрещивающимися прямыми
1
52
Поиск перпендикулярных прямых с помощью
перпендикулярных плоскостей
1
53
Ортогональное проектирование
1
17
54
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
1
55
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
1
56
Симметрия в пространстве относительно
плоскости. Плоскости симметрий в
многогранниках
1
57
Признак перпендикулярности прямой и
плоскости как следствие симметрии
1
58
Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости
1
59
Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости
1
60
Способы опустить перпендикуляры:
симметрия, сдвиг точки по параллельной
прямой
1
61
Сдвиг по непараллельной прямой, изменение
расстояний
1
62
Контрольная работа "Взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве"
1
63
Повторение: угол между прямыми на
плоскости, тригонометрия в произвольном
треугольнике, теорема косинусов
1
64
Повторение: угол между скрещивающимися
прямыми в пространстве
1
1
18
65
Геометрические методы вычисления угла
между прямыми в многогранниках
1
66
Двугранный угол. Свойство линейных углов
двугранного угла
1
67
Перпендикулярные плоскости. Свойства
взаимно перпендикулярных плоскостей
1
68
Признак перпендикулярности плоскостей;
теорема о прямой пересечения двух
плоскостей перпендикулярных третьей
плоскости
1
69
Прямоугольный параллелепипед; куб;
измерения, свойства прямоугольного
параллелепипеда
1
70
Теорема о диагонали прямоугольного
параллелепипеда и следствие из неё
1
71
Стереометрические и прикладные задачи,
связанные со взаимным расположением
прямых и плоскости
1
72
Повторение: скрещивающиеся прямые,
параллельные плоскости в стандартных
многогранниках
1
73
Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых, расстояние между
скрещивающимися прямыми в простых
ситуациях
1
74
Расстояние от точки до плоскости, расстояние
от прямой до плоскости
1
19
75
Вычисление расстояний между
скрещивающимися прямыми с помощью
перпендикулярной плоскости
1
76
Трёхгранный угол, неравенства для
трехгранных углов. Теорема Пифагора,
теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла
1
77
Элементы сферической геометрии:
геодезические линии на Земле
1
78
Контрольная работа "Углы и расстояния"
1
79
Систематизация знаний "Многогранник и его
элементы"
1
80
Пирамида. Виды пирамид. Правильная
пирамида
1
81
Призма. Прямая и наклонная призмы.
Правильная призма
1
82
Прямой параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед, куб
1
83
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера
1
84
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Правильные и полуправильные
многогранники
1
85
Контрольная работа "Многогранники"
1
86
Понятие вектора на плоскости и в
пространстве
1
87
Сумма векторов
1
88
Разность векторов
1
1
1
20
89
Правило параллелепипеда
1
90
Умножение вектора на число
1
91
Разложение вектора по базису трёх векторов,
не лежащих в одной плоскости
1
92
Скалярное произведение
1
93
Вычисление угла между векторами в
пространстве
1
94
Простейшие задачи с векторами
1
95
Простейшие задачи с векторами
1
96
Простейшие задачи с векторами
1
97
Простейшие задачи с векторами
1
98
Обобщение и систематизация знаний
1
99
Обобщение и систематизация знаний
1
100
Итоговая контрольная работа
1
1
101
Итоговая контрольная работа
1
1
102
Обобщение и систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
7
0
21
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Повторение темы "Координаты вектора на
плоскости и в пространстве"
1
2
Повторение темы "Скалярное произведение
векторов"
1
3
Повторение темы "Вычисление угла между
векторами в пространстве"
1
4
Повторение темы "Уравнение прямой,
проходящей через две точки"
1
5
Входная контрольная работа.
1
6
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение
плоскости в отрезках
1
7
Векторное произведение
1
8
Линейные неравенства, линейное
программирование
1
9
Линейные неравенства, линейное
программирование
1
10
Аналитические методы расчёта угла между
прямыми в многогранниках
1
11
Аналитические методы расчёта угла между
плоскостями в многогранниках
1
Контрол
ьные
работы
Практические
работы
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
22
12
Формула расстояния от точки до плоскости в
координатах
1
13
Нахождение расстояний от точки до плоскости в
кубе
1
14
Нахождение расстояний от точки до плоскости в
правильной пирамиде
1
15
Контрольная работа "Аналитическая геометрия"
1
16
Сечения многогранников: стандартные
многогранники
1
17
Сечения многогранников: метод следов
1
18
Сечения многогранников: стандартные
плоскости, пересечения прямых и плоскостей
1
19
Параллельные прямые и плоскости:
параллельные сечения
1
20
Параллельные прямые и плоскости: расчёт
отношений
1
21
Параллельные прямые и плоскости: углы между
скрещивающимися прямыми
1
22
Перпендикулярные прямые и плоскости:
стандартные пары перпендикулярных плоскостей
и прямых, симметрии многогранников
1
23
Перпендикулярные прямые и плоскости: теорема
о трех перпендикулярах
1
24
Перпендикулярные прямые и плоскости:
вычисления длин в многогранниках
1
25
Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения подобия
1
1
23
26
Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения подобия
1
27
Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения подобия
1
28
Площади сечений многогранников: площади
поверхностей, разрезания на части, соображения
подобия
1
29
Площади сечений многогранников: площади
поверхностей, разрезания на части, соображения
подобия
1
30
Контрольная работа "Повторение:
многогранники, сечения многогранников"
1
31
Объём тела. Объем прямоугольного
параллелепипеда
1
32
Задачи об удвоении куба, о квадратуре куба; о
трисекции угла
1
33
Стереометрические задачи, связанные с объёмом
прямоугольного параллелепипеда
1
34
Прикладные задачи, связанные с вычислением
объёма прямоугольного параллелепипеда
1
35
Объём прямой призмы
1
36
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов прямой призмы
1
37
Прикладные задачи, связанные с объёмом прямой
призмы
1
1
24
38
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём наклонной
призмы
1
39
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём пирамиды
1
40
Формула объёма пирамиды. Отношение объемов
пирамид с общим углом
1
41
Формула объёма пирамиды. Отношение объемов
пирамид с общим углом
1
42
Стереометрические задачи, связанные с
объёмами наклонной призмы
1
43
Стереометрические задачи, связанные с
объёмами пирамиды
1
44
Прикладные задачи по теме "Объёмы тел",
связанные с объёмом наклонной призмы
1
45
Прикладные задачи по теме "Объёмы тел",
связанные с объёмом пирамиды
1
46
Применение объёмов. Вычисление расстояния до
плоскости
1
47
Контрольная работа "Объём многогранника"
1
48
Цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности
1
49
Цилиндр. Прямой круговой цилиндр. Площадь
поверхности цилиндра
1
50
Коническая поверхность, образующие
конической поверхности. Конус
1
1
25
51
Сечение конуса плоскостью, параллельной
плоскости основания
1
52
Усечённый конус. Изображение конусов и
усечённых конусов
1
53
Площадь боковой поверхности и полной
поверхности конуса
1
54
Площадь боковой поверхности и полной
поверхности конуса
1
55
Стереометрические задачи на доказательство и
вычисление, построением сечений цилиндра,
конуса
1
56
Стереометрические задачи на доказательство и
вычисление, построением сечений цилиндра,
конуса
1
57
Прикладные задачи, связанные с цилиндром
1
58
Прикладные задачи, связанные с цилиндром
1
59
Сфера и шар
1
60
Пересечение сферы и шара с плоскостью.
Касание шара и сферы плоскостью. Вид и
изображение шара
1
61
Пересечение сферы и шара с плоскостью.
Касание шара и сферы плоскостью. Вид и
изображение шара
1
62
Уравнение сферы. Площадь сферы и её частей
1
63
Симметрия сферы и шара
1
26
64
Стереометрические задачи на доказательство и
вычисление, связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью
1
65
Стереометрические задачи на доказательство и
вычисление, связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью
1
66
Прикладные задачи, связанные со сферой и
шаром
1
67
Повторение: окружность на плоскости,
вычисления в окружности, стандартные подобия
1
68
Различные комбинации тел вращения и
многогранников
1
69
Задачи по теме "Тела и поверхности вращения"
1
70
Задачи по теме "Тела и поверхности вращения"
1
71
Контрольная работа "Тела и поверхности
вращения"
1
72
Объём цилиндра. Теорема об объёме прямого
цилиндра
1
73
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём конуса
1
74
Площади боковой и полной поверхности конуса
1
75
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов цилиндра, конуса
1
76
Прикладные задачи по теме "Объёмы и площади
поверхностей тел"
1
77
Объём шара и шарового сектора. Теорема об
объёме шара. Площадь сферы.
1
1
27
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов шара, шарового сегмента и
шарового сектора
78
Прикладные задачи по теме "Объёмы тел",
связанные с объёмом шара и площадью сферы.
Соотношения между площадями поверхностей и
объёмами подобных тел
1
79
Подобные тела в пространстве. Изменение
объёма при подобии. Стереометрические задачи,
связанные с вычислением объёмов тел и
площадей поверхностей
1
80
Контрольная работа "Площади поверхности и
объёмы круглых тел"
1
81
Движения пространства. Отображения. Движения
и равенство фигур. Общие свойства движений
1
82
Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия,
поворот вокруг прямой
1
83
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера
1
84
Геометрические задачи на применение движения
1
85
Контрольная работа "Векторы в пространстве"
1
86
Обобщающее повторение 11 понятий и методов
курса геометрии 10–11 классов, систематизация
знаний: "Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве"
1
87
Обобщающее повторение 11 понятий и методов
курса геометрии 10–11 классов, систематизация
знаний: "Векторы в пространстве"
1
1
1
28
88
Обобщающее повторение 11 понятий и методов
курса геометрии 10–11 классов, систематизация
знаний: "Векторы в пространстве"
1
89
Обобщающее повторение 11 понятий и методов
курса геометрии 10–11 классов, систематизация
знаний: "Объем многогранника"
1
90
Обобщающее повторение 11 понятий и методов
курса геометрии 10–11 классов, систематизация
знаний: "Объем многогранника"
1
91
Обобщающее повторение 11 понятий и методов
курса геометрии 10–11 классов, систематизация
знаний: "Площади поверхности и объёмы
круглых тел"
1
92
Обобщающее повторение 11 понятий и методов
курса геометрии 10–11 классов, систематизация
знаний: "Площади поверхности и объёмы
круглых тел"
1
93
Итоговая контрольная работа
1
1
94
Итоговая контрольная работа
1
1
95
Повторение, обобщение и систематизация знаний
1
96
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
97
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
29
98
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
99
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
100
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
101
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
102
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
9
0
30
